1　引言

　　电火花线切割极坐标加工系统是指实现复杂曲面加工的一类数控电火花线切割加工系统，这类加工系统往往是为了解决某一种复杂曲面的电火花线切割加工问题而研制的。因此，很有必要全面、系统地分析此类加工系统切割加工复杂曲面的运动形式和运动规律，并建立极坐标加工系统加工各类复杂曲面零件对应的数学模型。从而为利用计算机仿真技术探索研究极坐标加工系统的运动规律和工艺范围打下理论基础。同时也为研制数控电火花线切割极坐标加工CAD、CAPP、CAM系统提供理论依据。

2　极坐标加工系统的组成和运动形式

　　极坐标加工系统由一台快走丝数控电火花线切割机床和数控回转台附件组成，如图1所示。图中，表示电极丝沿X轴的正反两个方向的切割运动；表示电极丝沿X轴正向的切割运动；表示电极丝沿X轴反向的切割运动；表示电极丝绕X轴顺时针和逆时针两个方向的转动；表示电极丝绕X轴顺时针方向的转动；表示电极丝绕X轴逆时针方向的转动。

图1　极坐标加工系统简图

　　系统结构特点是两轴数控联动，一移一转，可以实现斜度切割，能加工诸如凸轮、螺旋面、双曲面等各类空间直纹曲面零件。系统的其它运动参数如图2所示。图中，E为电极丝与工件轴线的距离，又称偏心距；θ表示电极丝与工件轴线的夹角；α表示电极丝切割加工方向与工件轴线在工作台面上的投影线的夹角。当E表示变量时，α的大小可以通过E的变化量表达出来。

图2　极坐标加工系统参数图

　　极坐标加工系统的基本加工参数为和，当被加工工件轴线与Z轴平行时，即变成了绕Z轴的转动。如果再考虑到E、θ和α；可以得出极坐标加工系统的运动形式的通式为

　　∑(++E+θ+α)

　　如果展开，极坐标加工系统相对独立的运动形式共有等48种。
　　极坐标加工系统在实际加工零件的过程中，其运动形式往往是两种或两种以上相对独立的运动形式复合而成的。但是，不管加工什么零件，极坐标加工系统的运动形式都可以用通式∑(++E+θ+α)表达。

3　极坐标加工系统数学模型的建立

3.1　一般通用数学模型的建立
　　选择工件旋转轴线为X轴，工件进给方向在X轴投影向量为X轴负向。设电极丝与工件轴线的公垂线与工件轴线交于O点，与电极丝交于O′点，将O点作为原点，OO′所在直线作为Y轴，Z轴方向与电极丝上方向成锐角。由此建立OXYZ坐