图1　6-PSS型机构简图

1　6-PSS虚拟轴机床运动分析

　　Stewart并联机构的研究随着该机构向机器人、新型数控机床等领域的拓展而日趋深入［1，2］。6-PSS构型是在6-SPS型Stewart并联机构的基础上，通过机构变异而构思出的并联机构形态［3］。与6-SPS型相比，6-PSS型机构因驱动装置全部固定在基座上，大大减轻了可动构件的质量，从而可显著减小惯性，有利于改善装置的动特性；其动连杆直径显著变小，容易避免杆间的结构干涉(SPS型的驱动装置是装在连杆上的，容易产生结构干涉)。
　　图1为6-PSS构型虚拟轴机床简图(机架支撑未全部画出)，图中机床机座为台体，动杆为定长，上端以球铰副与导轨上的滑块相连，下端以球铰副与动平台相连，导轨的倾斜度可调。

2　运动学建模

　　建立si(xe,ye,ze,φx,φy,φz)显式表达式，其中：xe,ye,ze为动平台上刀具刀尖坐标。设刀具垂直于动平台，则φx,φy,φz分别表示刀具矢量与各坐标轴夹角。如图2所示的坐标系中，台体下表面中心为绝对坐标系原点O，动平台中心为参考坐标系原点O′，动杆长度L和刀具长度L′为定长，动平台中心绝对坐标为O′(xp,yp,zp)，设pi为动平台上某点，其绝对坐标为(xi,yi,zi)，pi相对坐标为(xpi,ypi,zpi)，si坐标为(spi,spi,spi)(i=1,…,6)，则：pi点坐标(xi,yi,zi)可经过矩阵变换求得：

图2　运动学模型

　　因动平台具有6个自由度，绕轴y′转动自由度可由安装在动平台上刀具的转动代替［4］，所以求坐标变换矩阵T时可限定动平台不绕其自身主轴y′转动。设其先绕z′轴转α(-π/2，π/2)角，再绕x′轴转β(-π/2,π/2)角，这样处理大大降低了动杆之间干涉的可能性，故有

动平台中心坐标可由式(3)求得：

［xp　yp　zp］T=-L′［cosφx　cosφy　cosφz］T+［xe　ye　ze］T　　(3)

当设L′=1时，将式(1)(2)(3)联立，即可求出如下关系：

cosφx=sinα,　cosφy=-cosβcosα,　cosφz=-sinβcosα　　(4)

由两点距离公式得出

L2=(xi-six)2+(yi-siy)2+(zi-siz)2　(i=1，…，6)　　(5)

图3　速度分析模型

　　给出一组属于位置空间集合和姿态空间集合｛xe,ye,ze,φx,φy,φz｝T，便可得到一组驱动量si，由式(5)可知，一组｛xe,ye,ze,φx,φy,φz｝T对应2个si的解，解的取值按运动连续性选取。

3　速度分析

3.1　速度逆解
　　设图3机构简图中，当前姿态下铰链点si以速度vsi沿导轨滑动，pi为动平台球副中心，速度为vpi，s0i为滑块起始参考点，刀具端点e速度为ve，动平台以角速度ω旋转，刀具垂直固定于动平台上，交点为动平台中心f，其速度为vf。设动杆PS、动平台及刀具均为刚体，则vsi，vpi，vf,ve有如下关系：

其中　i=｛Lix,Liy,Liz｝T，i为动杆PS沿方向的单位向量，,为图3中对应点间的向量，其中i，,的瞬时值可由位置逆解来确定。将式(6)(7)(8)联立得速度逆解表达式

其中｛ve｝=｛vex vey vez｝T，｛ω｝=｛ωx ωy ωz｝T。根据本系统建模要求有ωy≡0。

3.2